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功能梯度材料(FGM)是一种新型的复合材料,不同于一般传统的复合材料,功能梯度材料的组分沿空间可以呈连续梯度变化,由于不存在明显的材料界面,因而可以避免传统复合材料在界面产生的应力集中等问题。另外,还可以通过设计功能梯度材料以满足结构的特殊需求,因而被用于各种工程领域。目前,随着功能梯度材料的广泛应用,功能梯度材料板的力学性能研究早已成为研究者关注的焦点,板的平衡问题便是其中值得研究的基本问题之一。本文基于三维弹性理论研究了横观各向同性功能梯度圆板和椭圆板受不同荷载作用的平衡问题。利用推广后的England-Spencer板理论,采用复变函数方法建立了横观各向同性功能梯度板的理论表达式,在此基础上分别开展了如下内容的研究工作:(1)获得了受均布载荷作用下固支横观各向同性FGM椭圆板的三维解析解。构造板的中面位移的表达式以满足固支边界条件。然后,使用复变函数法获得与这个问题相对应的四个解析函数的表达式。通过与已有解析解比较,验证了本方法的有效性和准确性。算例的结果表明,梯度指数、厚度与半径比和长短半轴比对FGM椭圆板的响应具有重要影响;(2)获得了FGM圆板在双调和函数荷载作用下静力弯曲问题的三维解析解。通过将FGM圆板受到的横向载荷沿着圆周方向展开成傅里叶级数形式,然后使用类似于经典板理论中的边界条件来确定解析函数中涉及的未知常数。通过数值算例分析,验证了本方法的有效性和准确性。结果表明,梯度因子和荷载形式对FGM圆板的弯曲行为有重要影响;(3)分别获得了在边界轴力和力偶矩作用下FGM圆板和环板的三维弹性力学解。通过使功能梯度环板的内径趋向于零,与FGM圆板问题的解答相比较,验证了本方法的准确性。数值结果表明,材料梯度因子对FGM圆环板的弹性场具有显著的影响。板的厚径比对其位移有影响,而对无量纲正应力的影响可以忽略不计。本学位论文给出的功能梯度板理论可以适用于求解材料参数沿厚度方向任意连续变化的平衡问题。在板上下表面精确满足边界条件,在板侧面满足类似经典板理论中的边界条件。所以,本文基于三维弹性理论得到的上述功能梯度板的解析解,可以作为基准解答用于校核同类板分析中采用的各种半解析解答和数值解。另外,针对具体的工程应用目标,利用本文的三维解析解答还可以实现对FGM圆板和椭圆板的优化设计。