【摘 要】
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1984年提出的Karmarkar算法成就了线性规划领域的新格局.在此基础上提出的仿射尺度法用简单的仿射变换代替了armarkar的投影变换,从而可以直接求解标准形式的线性规划问题,并
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1984年提出的Karmarkar算法成就了线性规划领域的新格局.在此基础上提出的仿射尺度法用简单的仿射变换代替了armarkar的投影变换,从而可以直接求解标准形式的线性规划问题,并在实际计算中表现良好.而跟踪中心轨迹法是另一类求解线性规划问题的有效内点算法.它是一种利用对数障碍函数使迭代点跟随中心轨迹的算法.虽然利用障碍函数求解非线性规划早在十八世纪五十年代就被提出了,但直到Karmarkar算法发布以后,它在这个领域才重新被重视起来,事实上Karmarkar算法可看作是障碍函数法的一种特例.该文试图寻求一种结合"仿射变换"和"中心轨迹"的求解线性规划问题的内点算法.对于标准线性规划问题,每次迭代考虑一个使目标函数潜在下降的对数辅助函数,仿射变换后求最速下降方向在其零空间的投影.其基本思想,从几何上看,就是在每个迭代点处增加一个与目标函数等值面平行的界面,从而得到一个收缩了的可行域,且仍包含该迭代点为其内点;然后由该点出发沿一个可行的下降方向前进,使原目标函数进一步下降.这样不断使可行域向最优点收缩,最终使迭代点达到某个预设的精度而终止.为了检测该方法的有效性,该文对收缩算法,原仿射尺度算法和原内点障碍函数法进行了数值实验.初步的结果表明可行域收缩算法好于内点障碍函数法和仿射尺度算法.
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