秘密共享的思想在信息安全、数字签名、电子拍卖、电子选举、多方保密计算等领域有着广泛的应用.一个秘密共享方案是指在所有的参与者中共享一个秘密的方法,每个参与者保存一部分共享,其中只有授权的参与者集合,才可以利用他们的共享恢复出秘密,任何非授权的参与者集合不能得到关于秘密的任何信息.根据秘密共享的以上特点,本文从参与者保存的秘密是有限域Fq中的元素,有限域Fq上的n维向量空间Fqn中的向量以及图这些方面,提出了四个新的秘密共享方案；首先,将图的顶点集作为参与者的集合,利用图结构定义了一个访问结构,使得授权参与者个数更具有一般性,同时利用非线性置换,在一定程度上能够抵抗不诚实参与者的欺骗行为；其次,将图的边集作为参与者的集合,利用完全图的性质,通过解线性方程组即可完成秘密的分发和恢复,同时采用了线性码的纠错译码算法,在一定程度上能够抵抗某些欺骗行为；再次,利用圈的性质,提出了个新的信息率较高的秘密共享方案,同时利用独立集和点覆盖来研究授权子集：最后,研究了如何共享一个图,利用新增加顶点和边的方法进行共享的分发,采用相交集方法来恢复出秘密.本文利用图论中的最优化问题,来确定极小授权子集,于是,确定极小授权子集等价于寻找图的最小树,这样就可以根据完全图中支撑树的数目的计算公式,来确定极小授权子集的个数;同时文中采用了图论中的某些思想方法,使得秘密共享方案更加简单适用.