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我们称单位圆周(?)△在一个全平面的k拟共形映射下的像为一条k拟圆周；类似的,我们称实数轴R在一个全平面的k拟共形映射下的像为一条k拟线.在本学位论文中,我们主要考虑拟圆或者拟线的Hausdorff维数与万有Teichmuller空间之间的相关关系的一些问题.本学位论文共分四章.第一章,我们主要介绍拟共形映射及Teichmuller理论和拟圆周的Hausdorff维数的一些基本定义和结果,以及我们得到的主要结果。第二章,我们主要研究k拟线的Hausdorff维数与极值拟共形映射理论的关系.我们证明了在万有Teichmuller空间T(H)中存在一个开稠的子集(Strebel点集)E,使得E中的任何元素[f]所确定的k拟线的Hausdorff维数都不能达到1+k2.我们同时证明了开集E在T(H)的补集中也存在点[f]≠[id],使得其确定的拟线的Hausdorff维数甚至为1.在这章中,我们进一步的给出拟线的Hausdorff维数在渐进Teichmuller空间中变化规律的一些结果.第三章,我们主要证明多边形映射所对应拟圆周的Hausdorff维数为1,并给出其在极值拟共形映射理论中的一些应用.设[μ]为万有Teichmuller空间T(△)中的一点,使得拟圆周fμ((?)△)的Hausdorff维数大于1.我们证明了对任意的kn∈(0,1)和多边形微分ψn,n=1,2,…,序列{[knψn/|ψn|]}在Teichmuller度量下不能收敛到[μ].第四章,我们将证明,对于任意的第二类Fuchs群Γ,由[μ]∈T(Γ)所对应的拟圆周fμ((?)△)的Hausdorff维数确定的映射在Teichmuller空间T(Γ)中不实解析.