本论文主要研究了广义粘弹性流体的流动与传热问题.粘弹性流体是非牛顿流体的一类,剪切应力与速度梯度不满足牛顿内摩擦定律.本文从流体受力平衡及傅里叶导热定律出发,在本构方程中,引入分数阶时间微分算子代替整数阶,获得粘弹性流体分数阶流动和传热本构方程.通过积分变换和数值离散的方法,获得相应的速度场、剪切力场及温度场的解.本论文主要分为两部分,一部分是通过解析方法对分数阶粘弹性流体流动进行分析,重点讨论了管内广义Maxwell流体旋转流动的分数阶模型、多孔介质下导热Oldroyd-B螺旋流流动模型,对模型的求解,通过分数阶Lapace变换、有限Hankel变换及其逆变换得到解析解,并通过广义G函数和M-L描述出来.另外通过状态空间法及Laplace变换方法研究了修正傅里叶导热定律和修正欧姆定律下广义Maxwell磁流体流动和传热问题；另一部分是对分数阶粘弹性流体变粘度及变傅里叶导热定律的研究.文中创新性的修正了傅里叶导热定律的分数阶导数形式,并且首次将变粘度考虑到广义粘弹性流体中.首先研究了变幂率粘度Maxwell磁流体多级数时间分数阶模型,重点研究了多孔介质下变粘度分数阶微分耦合模型以及浮升力引起的广义Maxwell流体流动与传热耦合模型.对变粘度幂率模型及流动和传热耦合模型的研究,文中主要应用有限差分的方法得到离散格式,并根据能量方法证明离散格式的稳定性和收敛性,进而应用到物理问题当中,讨论流体的流动和传热特性.最后,通过图像讨论了多种参数(松弛时间、分数阶参数、渗透率及孔隙度、粘度、普朗特数等)对流动和传热的影响.