随着计算机网络技术的发展,信息安全问题日益突出,数字签名作为信息安全的核心技术,近年来得到越来越广泛的应用。根据不同的应用,数字签名又可分为：具有消息恢复的签名,门限签名,群签名,环签名等。本文对基于不同难题的具有消息恢复的签名方案进行了研究,主要做了以下工作：1)认真分析了赵泽茂等人提出的基于椭圆曲线的具有消息恢复的签名方案,发现该方案是不安全的,任何人不必要知道接受者Bob的私钥都可以恢复出消息,并且该方案不能抵抗消息存在性攻击。由此给出了一个改进方案,对其进行了安全性分析,并给出其推广方案。2)目前对基于双难题具有消息恢复的签名方案研究甚少,仅有的一些方案都存在计算效率和传输效率过低的问题。本文提出了一个新的同时基于离散对数和大整数因子分解两种困难问题的具有消息恢复的签名方案,并对其安全性和效率进行了分析。其安全性要比基于一个难题的数字签名方案好,并且该方案比已有的基于双难题的具有消息恢复签名方案效率要高。当消息m较大时,给出其具有消息链接恢复的签名方案。