功能梯度材料是一种新型的复合材料,在许多工业领域中起到越来越重要的作用.其断裂力学分析,由于对材料的优化设计至关重要,受到众多材料学家和力学家们的重视.然而功能梯度材料参数可以在空间的某个方向上按任意连续函数变化,这给断裂力学分析带来很大的数学困难.针对这一点,该文根据任意连续曲线总可用一系列连续的直线段来逼近的事实,建立了一个新的分层模型:即将功能梯度材料分成若干个子层,在每个子层中,假设材料参数沿厚度方向按线性函数变化,在各子层界面上材料参数连续并且等于它(们)在该处的实际取值.利用这种新分层模型分别研究了以下一些基本的断裂力学问题:1)功能梯度涂层和界面层在反平面静态载荷作用下的裂纹问题.其中材料剪切模量沿厚度方向可按任意连续函数变化.2)功能梯度涂层和界面层在反平面动态载荷作用下的裂纹问题.其中材料剪切模量和质量密度沿厚度方向可按相同或不同的任意连续函数变化.3)功能梯度涂层和界面层在平面静态载荷作用下的裂纹问题.其中对平面应力问题,材料杨氏模量和泊松比沿厚度方向可按相同或不同的任意函数变化;而对平面应变问题,杨氏模量或剪切模量可按任意函数变化,但泊松比为常数(计算分析表明泊松比对应力强度因子的影响确实可以忽略不计).4)考虑热力耦合效应时功能梯度涂层在稳态热载荷作用下的裂纹问题.其中杨氏模量和热传导系数沿厚度方向可按相同或不同的任意函数变化,泊松比为常数,而热膨胀系数与热传导系数要求具有相同的变化形式.利用Fourier积分变换技术以及特殊函数理论将以上非均匀弹性和热弹性混合边值问题转化为Cauchy型奇异积分方程(组).数值求解这些奇异积分方程获得了裂纹应力强度因子以及其他相关力学参数.该文中,以材料参数按指数函数变化的情况为例,分别利用该文提出的新分层模型、Erdogan模型以及层合板模型数值求解了裂纹应力强度因子,并对各种方法的优缺点进行了详细的比较和分析.另外还计算和讨论了材料参数按其他连续函数形式变化时的裂纹应力强度因子特性.结果表明:1)该文提出的新分层模型是十分有效.对材料参数按指数函数变化的情况,基于新分层模型计算的结果与Erdogan模型的结果吻合很好.而新分层模型与Erdogan模型相比,优越性在于它能用于功能梯度材料参数按任意连续函数变化时的断裂力学分析.2)与层合板模型相比,新分层模型也具有优势.计算表明,为使结果达到相同的计算精度,新分层模型需要较少的分层数目,而且不涉及任何材料参数的间断.此外,新分层模型还无需象层合板模型那样为了避免裂尖不合理的应力震荡奇异性而对与裂纹相邻两层的参数做特别处理.3)功能梯度材料参数,如杨氏模量或剪切模量、质量密度以及热传导系数和热膨胀系数及其导数等在梯度材料厚度方向上的变化形式对应力强度因子有显著的影响,所以该文建立的新分层模型对于功能梯度材料的断裂力学分析,乃至抗失效优化设计具有积极的理论与实际意义.