稀疏、低秩表示学习是近些年来非常火热的研究课题,具体为稀疏信号恢复、低秩矩阵恢复、低秩张量恢复等问题。这一系列数学问题在模式识别、图像处理、社交网络等众多领域有着非常广泛的应用,目前已经得到了大量的研究。本文拟针对人脸识别和图像处理中出现的数据缺失问题,建立相关的稀疏、低秩表示学习模型,设计有效的算法进行求解,并通过一系列数值实验验证其有效性。具体内容安排如下:（1）针对单样本人脸识别问题,提出了一种利用混合范数拟合人脸变化信息的定制扩展稀疏表示模型。此模型利用l1-范数正则项来确保表示系数的稀疏性,同时利用l1-范数和l2-范数的凸组合形式的混合范数正则项来提高模型面对来自通用集中变化信息的鲁棒性。模型提出的混合范数拟合了人脸变化信息（如照明,表达,姿势,遮挡等）和干扰信息（通用训练集中的人脸信息）的混合分布。最后,我们在AR、CMU-PIE、Georgia和LFW数据集上将提出的方法与相关的单样本识别方法进行对比,大量数值实验说明定制扩展稀疏表示模型优于其他相关方法。（2）针对单样本监控人脸识别问题——图像到图像集的人脸识别问题（single image to image set face recognition,ISFR）,提出了一种定制字典扩展联合稀疏表示方法。首先,本方法没有利用额外的通用学习集,而是直接从现场抓取人脸图像中进行定制化的人脸变化词典的学习,然后利用扩展关联稀疏表示联合定制变化词典和注册样本信息对查询样本进行分类。最后,我们将提出的方法与其他相关方法在Yale、AR、CMU-PIE、Georgia、Multi-PIE和LFW数据集上进行对比实验。实验结果表明,对ISFR问题而言,所提出的方法优于其他对比方法。（3）针对一类数据缺失问题——低Tucker-秩张量恢复问题,提出一种基于交替方向乘子法的迭代p-收缩阈值算法。基于仿真数据与真实数据的大量数值实验表明:与现有技术的张量恢复算法相比,所提的算法可以在不同程度的采样率上均能成功地恢复数据。同时,彩色图像、MRI图像和高光谱图像等真实数据的成功恢复,进一步说明了所提出的迭代p-收缩阈值算法的有效性和实际应用性。（4）针对卷积网络（convolutional neural network,CNN）的特征提取问题,提出了一种基于压缩判别损失函数的CNN模型。所提出的损失函数监督卷积网络将原始数据映射到特征空间,使得特征空间中的类内特征紧凑,类间空间有明显的区分,从而自适应地减少类内变化和增大类间变化,提供一个简单的方法来增强卷积网络的表示能力。为了验证损失函数的有效性和适应性,我们在几个流行的基准数据集进行了多方面的实验。实验结果表明提出的损失函数比现有的最先进的损失函数更加有效。