人类社会生活中经常要面对疾病、死亡、意外事故和自然灾害等方面的风险。科学技术的发展和生活水平的提高,不断增强人类抵御风险的能力,但是风险是不可能根本避免的。而随着社会、经济和科学技术的发展,还会不断产生新的风险,例如,现代交通事故、环境污染、核泄漏、爱滋病、市场波动等。风险在局部或微观上具有不确定性和损失集中的特点,但在大范围和宏观上,它又具有稳定性和一致性,即风险发生的可能性大体稳定以及损失的大小基本服从一定的分布规律。保险的基本原理是将众多投保人的保费集中到承保人处,当风险发生后,由承保人承担损失。这种机制使投保人通过付出少量且固定的保费,将大量的不确定的损失转移到承保人或保险公司身上:承保人利用保费收入一方面保证赔偿的正常运行,另一方面,通过分析与计算来合理调配资金,提高保险基金的投资效益,最终使投保人和承保人都有所收获。保险精算学是以现代数学和数理统计为手段,对保险业经营管理的各个环节进行数量分析,为保险业提高管理、制定策略和作出经营管理决策提供科学依据和工具的一门学科,它已成为保险业在激烈的市场竞争中赖以生存和发展的重要因素之一。信度模型是一种经验估费模型。在这个过程中,精算师根据过去的单个风险或者一组风险的经验,调整未来的保险费。在精算科学中,很多问题需要数学模型去预测未来的保险成本,尤其是短期。所以,有人把信度理论誉为现代精算学的基石。信度理论在国外的研究已经很成熟。特别是近年,现代统计理论和传统的信度模型结合起来,产生了很多既有理论深度又有实用价值的信度模型,为信度模型在精算科学中的应用开拓了更为宽阔的空间。投资连结险作为现代寿险的一种,其出现已有30多年的历史,但在中国只有十多年的历史,还不为人们所广泛认识和接受,国内学者对其研究不多且多为定性研究。投资连结险在中国出现以后经历了从热销到叫停再到复出的曲折发展过程,其出现是否符合中国保险市场的需求,如何发展这一险种,如何对其合理定价成为人们关注的焦点,这些问题的研究具有十分重要的理论和现实意义。风险模型就是一个关于损失或理赔X的随机模型。风险模型是保险产品,而且也是非寿险产品设计及保险经营的理论基础。按是否考虑时间因素,可将风险模型分为长期风险模型与短期风险模型;按保单总数n是否随机,可将风险模型分为聚合风险模型与个体风险模型:按保单总数n在所考虑的周期内是否已知且固定,可将风险模型分为封闭风险模型与开放风险模型。本文研究了保险中的风险定价。在信度模型中,研究了Buhlmann-Straub信度模型的参数估计和随机效应的检验,以及它们的统计性质。参数估计采用两步估计法,用F检验对随机效应进行检验。在两步估计法中,利用正交变换得到了总平均的估计,然后采用拟合常数法得到了方差的估计,并证明了该估计是无偏估计。通过残差平方和构造了F检验统计量对是否有随机效应进行了检验,并得出了检验的势函数是检验方差的增函数。还研究了具有线性趋势的回归信度模型的参数的估计和检验。回归系数和随机效应的方差,利用正交变换法得到了具有显式表达式的极大似然估计,得到了无偏的参数估计。对是否随机效应采用似然比检验,得到了近似P值,利用似然比对是否有线性趋势进行检验,得到了F检验统计量。对检验的功效都进行了模拟研究.在投资连结寿险中,在初始准备金收益率固定或随机的情况下,通过考虑分位数准备金和保险公司的风险补偿,讨论具有死亡赔付和养老金性质的投资连结寿险的初始准备金和定价,拓广了投资连结寿险的研究结果和研究方法。在风险模型中,考虑了随机利率的双二项风险模型,得到了破产前盈余分布、破产持续时间的分布和有限时间内破产概率的递推公式,终极破产概率的上界、描述破产严重程度的破产前盈余分布和破产赤字的联合分布的递推公式。