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在本论文中,我们主要研究了稀疏信号恢复问题,它是压缩感知中的核心数学问题之一。稀疏信号恢复问题根据信号的表达形式,可以分为单测量向量问题与多测量向量问题。针对单测量向量问题的l1凸松弛框架,本文提出了一个兼具较高恢复概率与较快计算速度的算法。该算法的核心思想是结合两种已有的方法:线性Bregman算法与重加权技术,在恢复效率和恢复成功率上进行折衷。与一些其他可行的算法相比较,例如重加权BP算法与线性Bregman算法,提出的算法具有更低的计算复杂度与更高的精确恢复概率,数值试验展示了它的快速度与高恢复概率。针对在单测量向量和多测量向量的l0-极小化框架,本文将计算智能算法引入稀疏恢复问题,应用马尔科夫链蒙特卡洛方法进行求解,我们精心设计了目标函数、备选解产生机制和终止条件。由于马尔科夫链具有天然的可并行性,我们将基于MCMC的随机算法实现并行化,比较了使用不同数目的马尔科夫链时的计算效率和恢复效果。实验表明,提出的算法具有很强的恢复能力且计算开销相对不大,尤其在处理大规模问题时可以利用其并行性加快计算速度。