【摘 要】
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有限体积法,又被称为广义差分法,是求解微分方程的一种数值解法,由于它的程序易于实现,计算量少,并且能够保持物理量的局部守恒性,故其在计算流体力学、电磁场等领域有着广泛
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有限体积法,又被称为广义差分法,是求解微分方程的一种数值解法,由于它的程序易于实现,计算量少,并且能够保持物理量的局部守恒性,故其在计算流体力学、电磁场等领域有着广泛的应用. 在本文中，我们研究了一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法,即空间离散基于任意阶的Lagrange有限元,时间离散基于修正的Simpson积分格式.新的格式相比于现在存在的有限体积方法,它采用高阶试探函数空间,在保证预期计算精度的同时能极大的减少存储量.在本文中我们证明了有限体积法逼近在H1-模和L2-模估计能达到最优收敛阶,并给出数值算例验证了算法的有效性. 首先介绍了抛物型积分微分方程模型及有限体积法的思想,阐述了国内外研究现状和本文需要的预备知识.其次阐述了有限体积法格式构造,再次介绍了Ritz-Volterra投影的基本估计,分别证明了半离散和全离散的H1-模、L2-模误差估计.最后,给出了数值算例验证了理论结果.
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