该论文是由三个部分组成,分别阐述了三个不同方面的问题.但是总的来说,是与流体中的涡结构及其精确解这个课题有关的.第一部分讲的是一类Beltrami流动的球涡解的张量表示的方法,以及在这种表示法下这类n阶球涡(轴对称和非轴对称球涡)的群和对称性 方面的性质;还对在这种张量表示下的球涡进行了分类;另外,进一步地分析了某个二阶非轴对称球涡的混沌现象.第二部分推出一种新的构造方法,它将现有的很多N-S方程的精确 解都包括进来了,并得到了一些新的N-S方程的精确解,这是第一次将诸多的精确解归纳到 一块的一种方法.研究人员希望以后的教科书能引入这种讲法,而不是传统的说法,这样会使得推导过程得以,物理机制更为明显.另外,研究人员给出了这些精确解对应的物理意义;而更多的解可能还会从这种方法中得到,因为研究人员的根本目的是提出这种方法,所以只是大概地求了一些解,还有很多的情况没有进一步讨论.第三部分通过构造一种方法来得到复杂层状流动(ComplexLamellarFlow)的新的精确解.复杂层状流动与Beltrami流动是并 称的两种典型流动,以前这方面的精确解只是见于简单的二维和轴对称情况并没有多少.研究人员的这篇文章从不可压缩条件出发,构造了一种方法来等到更一般的三维情况及轴对称情况下的这种流动的精确解,据研究人员所知,可能是这方面的一个新的突破.研究人员知道,从理论上研究流体力学中的涡是一个需要很强的技巧的工作,不单单表现在求得非线性的N-S方程的新的精确解时需要的方法很特殊,还表现在如何去认识这些得到的涡,将之与 客观世界中的涡对应起来,并用之于实际问题中.研究人员知道,实际问题中的涡的形状和性质与研究人员理论所得到的涡是有很大的差别的,这表明研究人员的模型或是一些假设还太粗糙了.但是,这些涡精确解的得出会对模拟真实世界的流动有很大的好处;因为首先它结构不太复杂,物理图象清晰;其次它是解析的有精确的表达式.精确解有很多的用途:例如,在"先求解后平均"的周培源湍流模式理论中的"涡元"就是某些典型的涡结构;T.S.Lundgren曾经利用他的Lundgren涡从N-S方程的解的角度上验证了在充分发展湍流中的著名 的Komogorov的-5/3能谱标度律.这些应用说明了精确解的很大的好处,这也是为什么人们 在流体力学书中总要提到精确解的原因.希望这篇论文能够对大家有些借鉴作用,以期推动这方面研究的发展.