谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质是否与以及如何由图的谱性质反映.这里的谱性质一般是指图的各种矩阵表示(邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵等)的谱半径,最小特征值等具有的性质.其中,邻接谱半径的研究一直是近年来谱图理论的研究热点.本文主要讨论了图的割点数与图的邻接谱半径之间的关系,刻画了对于给定割点数的单圈图中具有最大谱半径和第二大谱半径的图的结构,以及对于给定割点数的双圈图中具有最大谱半径图的结构.本文的组织结构如下.在本文第一章,我们首先简单介绍了谱图理论的研究背景,本文所用到的概念和术语,其次介绍了本文的研究问题与研究进展,以及本文的主要结论.在第二章中,我们讨论了给定割点数的单圈图的谱半径,并刻画了这类图中具有最大和第二大谱半径的极图.在本文的第三章,我们讨论了给定割点数的双圈图的谱半径,并刻画了这类图中具有最大谱半径的极图.