该文主要针对多复变数的几类全纯映射族进行研究,其中包含α次的殆星映射,α次的星形映射,α次的强星形映射,β型螺形映射,一致星形映射和一致凸映射等,另外,还有几类我们自己定义的映射类:α次的殆β型螺形映射,α次的β型螺形映射和α次的强β型螺形映射等.全文共分六章.第一章我们简要地介绍了多复变数几何函数论发展的背景,该文所用到的一些定义和记号,以及该文的主要结果.在第二章中,我们分别在不同的空间和区域上推广了Roper-Suffridge算子,并且证明了α次的殆星性质和α次的星形性质在这些算子作用之下是不变的.由此,我们可以利用单复变量的α次的殆星函数和α次的星形函数构造出多复变量的α次的殆星映射和α次的星形映射.第三章通过在cn中的有界星形圆形域和复Banach范数之下的单位球上建立一些微分不等式,给出了α次的殆星映射的两个充分判别条件.在第四章中,我们在复Banach空间中的单位球上定义了几类新的映射:α次的殆β型螺形映射,α次的β型螺形映射和α次的强β型螺形映射,并且证明了它们的增长掩盖定理.利用这些结果,可以分别得到β型螺形映射,α次的殆星映射,α次的星形映射和α次的强星形映射的增长掩盖定理.同时,通过对这几类映射的研究,我们也可以更清楚地看到它们之间的一些几何关系.第五章主要研究多复变数的一致星形映射和一致凸映射,给出一致凸映射的一个判别准则,并且得到关于这两个映射的类似于Harnack不等式的结果,从而使得有关这两类映射的研究内容更加丰富.另外,在该文的最后一章,我们还讨论了有界星形圆形域上正规化全纯映射的掩盖定理.这里我们完全抛开了映射的几何性质,并且所研究的区域也是相当广泛的.该文的主要结果是在已有结果的基础上更深入的研究,不仅得到了一些全新的内容,将原有的结果作了推广,而且也统一了以前所知的有关结论,从而使得我们对各类映射族之间的关系有了更进一步的认识.