信赖域算法是非线性最优化算法的一类非常重要的数值计算方法，它不仅可以替代共轭梯度法的一维线搜索，而且算法可靠，具有很强的收敛性和稳定性，还能解决Hessian矩阵不正定和迭代点为鞍点等困难，因而对信赖域方法的研究是近20年来非线性规划领域的一个重要的研究方向，是当今寻求如何构造新的优化计算方向的主要途径。　　而共轭梯度法具有结构简单，计算量小，存储量少及构造搜索方向不需要求解线性方程组等优点，因而非常适合于求解大规模的问题。　　因此，本文主要从信赖域子问题的角度，结合共轭梯度算法，讨论了无约束非线性优化的信赖域算法.对于高维信赖域子问题，先用预条件处理技术降低系数矩阵的条件数，在此基础上提出有效的求解算法，并作了相应的收敛性分析与数值算例论证。　　第一章是绪论，主要介绍了求解信赖域子问题的三种方法。　　第二章把三项共轭梯度算法与信赖域算法结合起来，形成一种混合搜索方法，讨论了无约束非线性优化的信赖域子问题的求解.并吸收非单调技术和共轭梯度法的重新开始策略的优点，提出一种新的共轭梯度算法，提高了算法的收敛速度.该算法是信赖域算法和传统的共轭梯度算法的推广。　　第三章在求解大规模的线性方程组时，用预条件技术先将系数矩阵分解成比较容易求解的形式，以降低系数矩阵的条件数，再结合共轭梯度法，提高了算法的收敛速度，最后用数值试验验证了新算法的有效性。　　第四章鉴于重开始策略和预条件技术比较适合求解病态问题，将这两种方法结合，并引入非单调技术，提出一种新的求解信赖域子问题的共轭梯度算法，证明了新算法的收敛性，试验结果表明算法是有效的。