流体力学是偏微分方程研究的重要内容之一,它涉及的主要问题来源于地球物理、电磁学、海洋流体和大气科学。Boussinesq方程组是描述海洋中的流体和大气层中的流体遇到湍流现象的物理模型,在天气预报等实际生活中有广泛的应用。自Alfven首次讨论了无磁扩散时背景磁场的线性稳定性以来,在平衡态附近扰动后解的稳定性和大时间行为就吸引了很多数学工作者的关注。本文介绍了具有部分耗散的Boussinesq方程适定性的研究意义和研究现状以后,还介绍了研究需要的一些基本理论知识。文章致力于研究具有部分耗散的Boussinesq方程在平衡态附近的稳定性以及大时间行为问题;还讨论具有分数阶耗散的Boussinesq方程组弱解的存在性和唯一性。本文的主要研究内容如下:第一章介绍了具有部分耗散的Boussinesq方程解的适定性研究意义以及分别对不同种类型的Boussinesq方程的研究现状进行阐述,我们分别对本文主要的研究工作内容进行了综合性的论述和对本文的记号进行了说明。第二章总结了文章需用到的理论基础知识,包括常用的不等式估计,泛函空间,傅里叶变换,Boussinesq方程的分类。第三章讨论了具有部分耗散的Boussinesq方程在平衡态附近扰动后的方程,通过用各向异性估计、靴带原理以及常微分中的定性理论方法分别证明了方程在H1和H2空间解的稳定性,我们利用任意两个解之差的范数证明解的唯一性。在第四章中,我们首先求出扰动后方程组的线性部分,利用Plancherel不等式、以及能量方法计算出线性部分的衰减速率。第五章将建立初值(?)在α和β的最大可能范围内解的局部存在性和唯一性。我们主要利用逐步逼近的方法证明弱解的存在性;我们用任意两个弱解之差的范数来证明了弱解的唯一性。最后对本文总结以及对今后的工作提出一些展望。