众所周知,Gronwall-Bellman型不等式、Henry-Gronwall型不等式、VolterraFredholm型不等式等在研究微分方程、积分方程和差分方程解的定性和定量性质中发挥了十分重要的作用.因此,许多数学专家对它们的各种形式的推广产生很大的兴趣.近年来,随着差分方程理论的发展,人们也越来越多地关注不等式的离散形式,它为研究某些差分方程解的性质提供了有效的工具.本文主要建立了三类新的非线性离散不等式和一类新的Henry-Gronwall型积分不等式,并应用其结论分别研究某些差分方程解的有界性,唯一性及分数阶微分方程解的某些性质.本文建立了几类新的非线性离散不等式和积分不等式,并得到一些新的研究结果.对不等式进行推广,是为了进一步研究各种差分方程、积分方程解的某些性质,从而证明不等式对研究方程的重要性.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,介绍本文有关不等式的发展以及研究的主要内容.第二章参考文献[15]中的一些积分不等式,将其推广到如下形式的GronwallBellman型离散不等式:(?)并应用其结论研究某些和差分方程解的有界性.第三章在研究文献[8]的基础上,得出了如下形式的非线性离散不等式:(?)并应用其结论研究某些非线性有限差分方程解的有界性.第四章在文献[23]的基础上,建立一些新的Volterra-Fredholm型离散不等式:(?)我们应用上面的结论研究某些差分方程解的有界性和唯一性.第五章参考文献[33]中的不等式,研究如下形式的Henry-Gronwall型积分不等式:(?)我们应用其结论来研究分数阶微分方程解的某些性质.