图论是离散数学中一个非常重要的分支，其理论成果在许多领域有着广泛的应用，如计算机科学、社会科学和自然科学等.　　1990年Bang-Jensen首次引进了一类竞赛图的推广图——局部半完全有向图.一个有向图是半完全的如果任意两个不同的顶点之间至少有一条弧.对任一顶点x，如果它的内邻集和外邻集诱导的都是半完全有向图，则称该有向图是局部半完全有向图.没有2圈的局部半完全有向图称作局部竞赛图.显然，局部半完全有向图和局部竞赛图都是竞赛图的推广.自从Bang-Jensen引入局部半完全有向图以来，它就受到国内外图论研究者的广泛重视.有关此类图的结构和应用已逐渐发展成一个较为成熟的研究领域.　　半完全多部有向图或半完全n部有向图是通过用一条弧或一对方向相反的弧代替完全n部无向图中的每条边所得到的图.没有2圈的半完全多部有向图称作多部竞赛图.显然，竞赛图就是每个部集只含一个顶点的多部竞赛图.1968年的Moon的专著《Topics on Tournaments》就包含了最早的关于半完全多部有向图中圈结构的结果.之后，特别是近十年来，有关该课题的研究非常深入并且成果丰硕.　　本文分为三章.第一章介绍有向图的一些基本概念以及该论文的内容安排.　　第二章主要研究局部半完全有向图.首先介绍一些关于局部半完全有向图的概念，然后回顾已有的关于局部半完全有向图的结构和分类定理，并进一步研究非圆可分解的局部半完全有向图的结构，得到了非圆可分解的局部半完全有向图的又一刻画.该结果加强了Guo在1995年得到的结果，并为以后进一步研究其它相关课题提供了重要的理论依据.在2.3节，我们回顾了竞赛图中外弧泛圈点的一些研究成果，其中在2000年Yao，Guo和Zhang证明了竞赛图中外弧泛圈点的存在性，即每个强连通的竞赛图T都至少存在一个顶点u，使得u的所有外弧都包含在从3到|V(T)|的每个长度的圈中.这样就产生了一个非常有趣的问题:是否每个强连通的局部竞赛图也存在外弧泛圈点？大量例子表明事实并非如此.为了把竞赛图中的这个结果以恰当的方式推广到局部竞赛图中，我们引进了一个新的参数“伪腰围”:设D是一个n阶强连通的局部竞赛图，定义D的伪腰围g(D)如下:若D是非圆可分解的，则定义g(D)=3;若D是圆可分解的并且其圆分解为D=R[D1,D2,…，Dα],则定义g(D)=min{n，max1≤i≤α｛gxi(R)｝+1｝，其中xi是R中相应于Di的顶点，gxii(R)是R中经过xi的最短圈的长度.通过使用这个参数，我们证明了:每个n阶强连通的局部竞赛图D都包含一个顶点u，使得u的所有外弧都是g(D)泛圈的，除非D同构于R2n，其中n是大于等于6的偶数，R2n是n阶2正则的圆的局部竞赛图.此外，我们举例说明了该结果的最佳可能性.　　第三章主要研究半完全多部有向图.在介绍了半完全多部有向图的相关概念、结构定理和有关背景之后，我们研究多部竞赛图的共轭圈问题.众所周知，竞赛图的共轭圈问题已经由Reid和Song完全解决了，其中著名的Reid定理叙述如下:每个n阶2强连通的竞赛图(n≥6)都包含两个长度分别为3和n-3的共轭圈，除非它同构于不包含可迁4阶子竞赛图的7阶竞赛图（记为T17）.到目前为止，半完全n部有向图(n≥3)的共轭圈问题尚未完全解决，由于其结构复杂，大多数结果都仅限于考察正则的多部竞赛图.在本章我们以四种不同的方式将Reid定理推广到一般的多部竞赛图中，从而得到了一些关于多部竞赛图共轭圈问题的较好结果.　　第一种推广涉及到两个长度小于n的圈，即每个(α(D)+1)强连通的n部竞赛图D（n≥6）都包含两个顶点不相交的长度分别为3和n-3的圈，除非它同构于T17.第二种推广是通过考察两圈所经过的部集的数目得到的:每个(α(D)+1)强连通的n部竞赛图D（n≥6）都包含两个顶点不相交的圈，其中一个恰好经过3个部集，另一个恰好经过n-3个部集，除非它同构于T17.第三种推广考虑的是弱共轭圈的形式:每个(α(D)+1)强连通的n部竞赛图D(n≥6)都包含两个顶点不相交的圈C1和C2，使得C1是3圈，C1∪C2包含每个部集至少一个点，除非它同构于T17.第四种推广涉及到一个概念“外路”，它是Guo于1999首次提出的.有向图D中的一条路被称作是外路如果起点控制终点仅当终点也控制起点.这一概念恰恰是竞赛图中圈的概念的推广.通过使用这一概念，我们得到了Reid定理的第四种推广:每个2强连通的n部竞赛图(n≥6)都包含两个顶点不相交的长度分别为2和n-4的外路，除非它同构于T17.　　2002年Volkmann研究了强连通的半完全多部有向图中每条弧所在的最长路问题，并证明了:强连通半完全多部有向图的每条弧如果都包含在一个长度至少是3的圈中，则它包含在一个阶为「（n+3）/2(])的有向路中.此外他还给出了半完全多部有向图中每条弧都在Hamilton路上的一个充分条件，即如果D是一个半完全多部有向图满足κ(D)＞α(D)，则D中的每条弧都在Hamilton路上.在第三章的最后一节，我们给出了半完全多部有向图每条弧都在Hamilton路上的一个新的充分条件，并举例说明了该条件在某种意义上的最佳可能性.