该文研究了几类纯弹性和压电材料的周期裂纹和周期刚性线问题,获得了严格的全场封闭形式解,由此揭示了这类材料一系列重要的力学与力电耦合性质.第一章研究了两种不同弹性材料界面刚性线夹杂的反平面问题,利用复变函数的解析延拓与保角变换技术,获得了封闭形式解,计算了刚性线端的应力奇异因子,研究了刚性线之间的干涉作用及尺度效应.第二章采用和第一章同样的方法解决了两种不同压电材料界面的周期裂纹问题,计算了裂纹尖端场强因子,包括应力强度因子、电位移强度因子、电场强度因子等,并用于研究了裂纹间的力电耦合干涉作用及尺度效应.第三章研究了含双周期裂纹压电材料的反平面问题.利用椭圆函数的保角变换和凯尔狄什-谢多夫公式,推导了含均匀矩形与钻石形排列,非均匀矩形与钻石形排列裂纹的压电材料在反平面应变与平面电场耦合作用下的严格闭合解,并据此求得了应力强度因子和电位移强度因子,单周期共线压电裂纹和单周期平行压电裂纹的解答作为两种极限情况得到,用于研究了裂纹间的力电耦合干涉作用及尺度效应.最后,我们研究了含均匀矩形和非均匀矩形排列裂纹压电材料的有效电弹性性能,给出了预报其有效电弹性模量的公式.