近年来,Delta算子系统理论在控制理论研究中越来越受到广泛的关注。Delta算子系统是联系连续系统与离散系统的桥梁,避免了在高速度采样时由传统移位算子所引起的数值不稳定的问题。采用Delta算子离散化方法,能够使离散系统模型当采样周期趋于零时趋于原来的连续系统模型。因此通过Delta算子系统理论可以建立一个统一的框架来研究连续系统理论和离散系统理论。H_∞控制理论已成为一种具有比较完整体系的鲁棒控制理论,但是关于广义Delta算子系统的H_∞控制问题的研究,至今还未见到相关报道。本文主要研究广义Delta算子系统的H_∞性能分析和H_∞控制问题。首先,针对广义Delta算子系统进行了H_∞性能分析。利用线性矩阵不等式,给出了广义Delta算子系统容许且具有H_∞性能的充分必要条件;然后,研究广义Delta算子系统的H_∞控制问题。基于矩阵不等式方法,分别得到了广义Delta算子系统状态反馈H_∞控制器的和输出反馈H_∞控制器的存在条件及设计方法。最后,通过一些数值算例来验证本文理论结果的有效性和可行性。