本文，我们研究了神经模型的行波解以及气体动力学的粘性消失方法.神经模型中轴突的信号传播在神经科学中非常重要，实验观察发现神经信号的传输是跳跃进行的，这一现象在数学上描述为行波解，因此研究神经模型的行波解有意义.气体动力学的粘性消失极限是有意义且具有挑战性的难题，当气体动力学方程的解是光滑解时，这个问题可以通过scaling方法解决.然而，一般情况下，气体动力学的解在有限时间内产生奇性，如激波，它处理起来非常困难.因此，在间断解情形下研究粘性消失极限具有基本的重要性.　　本文主要讨论如下问题:　　(1)神经模型的行波解　　研究神经模型的行波解有很大意义.此前除[26]之外，这方面的结果均是数值结果，没有理论结果。然而，[26]仅研究了r=2的情形.当r=2时，问题转换成研究单个方程行波解的存在性问题，这与r=n(n≥3)时有本质区别.本文巧妙地结合代数和分析的方法利用Gershgorin圆盘定理证明了r=n（n≥3）时神经模型行波解的存在性.在此基础上对特殊情形证明了行波解的渐近稳定性，得到了行波解的收敛速率.　　(2)非等熵气体动力学　　可压缩气体动力学方程包含激波，稀疏波，接触间断波3种基本波，此前这方面的结果是这3种基本波不相交的情形，为了更进一步地研究粘性消失极限问题，最近[19]研究了等熵欧拉方程两个激波碰撞的最简单情形.此时两个激波碰撞之后仍然产生两个激波.但是，非等熵气体动力学方程比等熵情形要复杂很多，两个激波碰撞后除了产生两个激波，还会产生新的接触间断波。本文利用细致的数学分析证明了非等熵气体动力学方程的人工粘性消失极限.