【摘 要】
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本文探讨了偏序集中有关Z-连续性和Z-强连续性的一些问题,定义了主理想Z-连续集(Z-代数集),闭区间Z-连续集(Z-代数集),下遗传Z-Scott拓扑和Z-强连续偏序集,证明了主理想Z-连
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本文探讨了偏序集中有关Z-连续性和Z-强连续性的一些问题,定义了主理想Z-连续集(Z-代数集),闭区间Z-连续集(Z-代数集),下遗传Z-Scott拓扑和Z-强连续偏序集,证明了主理想Z-连续集(Z-代数集)和Z-连续(Z-代数)偏序集的等价性,闭区间Z-连续集(Z-代数集)和Z-连续(Z-代数)偏序集的等价性,Z-强连续偏序集和Z-连续偏序集之间的关系,最后还对偏序集上的各种连续性进行了比较.
在第一章中,我们将介绍Z-连续偏序集的一些相关概念;
在第二章中,我们引入了主理想Z-连续集(Z-代数集),闭区间Z-连续集(Z-代数集),下遗传Z-Scott拓扑的概念,证明了:(1)当P为Z-完备偏序集时,P是主理想Z-连续集(Z-代数集)当且仅当P是Z-连续(Z-代数)偏序集.(2)有多值并的Z-完备偏序集P是Z-连续(Z-代数)偏序集当且仅当P是闭区间Z-连续集(Z-代数集)且满足下方控制条件:对任意的x∈P,J(x)≠0.(3)设P为Z-precup,则P是ZCI-偏序集当且仅当每个主滤子↑x是Z-连续的.
在第三章中,我们介绍了Z-强连续偏序集,局部Z-Scott拓扑以及偏序集上几种连续性,并对这几种连续性进行了比较.证明了:(1)设P为偏序集,则P是Z-强连续偏序集当且仅当P是Z-连续的Z-precup.(2)若P为Z-强连续偏序集,则P为ZP连续偏序集,ZPI-偏序集和ZLC-偏序集.
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