本篇博士论文分为理论研究与应用研究两大部分.在理论研究部分,我们构造了一些随机过程并研究了与之相关的随机过程的Laplace变换性质、鞅性质以及分数阶扩散方程问题；在应用研究部分,我们把能刻画金融市场规律的随机过程作为标的资产的价格模型,研究不同假设条件下的期权定价问题.本文的主要内容划分为五个章节.第一章主要介绍了本论文的研究背景、意义及主要结果.第二章我们构造了依赖于(0,1)上Borel概率测度v的从属过程{Uv(t)}t≥0,该从属过程一定意义下可以视为独立的α-稳定从属过程在给定的Borel概率测度下的混合.我们证明构造的过程的存在性,并给出它与它的逆过程的一些性质.用定义的逆从属过程作为布朗运动的随机时间,生成时变布朗运动,然后讨论这个时变过程的扩散性质并证明它是一个鞅.在第三章我们研究了时变几何布朗运动与分数次微分方程的关系,证明了时变几何布朗运动的概率密度函数满足一个分布式分数阶微分方程.第四章我们讨论时变几何布朗运动的鞅性质,证明存在等价概率测度使得时变几何布朗运动在新测度下是一个鞅,并且这样的测度不是唯一的,从而证明相应的时变BS模型下市场是无套利且不完全的.最后在对市场无风险利率的不同假设下分别给出欧氏看涨期权的定价公式.第五章结合次扩散BS模型和分式BS模型给出BS模型的另一种推广形式：时变分式BS模型,该模型的标的资产价格服从时变几何分式布朗运动.我们研究时变分式布朗运动的相关性质,以及时变分式BS模型下的离散时间有交易费用情况下的期权定价问题,给出期权价格公式.