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本文主要研究两个重要的孤子方程：mKP方程与vcKdV方程的N次达布变换，并求mKP方程的精确解．文章共分为五部分，第一部分是引言，主要介绍孤立子理论的发展，Darboux变换和Darboux阵的基本理论．第二部分首先引出两个孤子方程，它们的相容解w=v2为mKP方程的解，然后做所述谱问题的一次Darboux变换．第三部分，把一次Darboux变换推广到N次并进行严格证明.第四部分，以u=0，v=1作为种子解，利用Darboux变换得到mKP方程的N-孤子解，特别当N=1，N=2时得到精确解．第五部分做vcKdV方程的N次达布变换．