分数阶微积分理论作为经典微积分理论的推广,能够追溯到十七世纪末,至今已有三百多年的历史.近几十年来,随着交叉学科的不断发展以及现代科技水平的逐步提高,分数阶微积分理论在应用数学、物理、生物、化工等众多科学领域中有着越来越广泛的应用,因而引起了诸多学者的研究兴趣.目前,有关分数阶微积分理论的各类问题的研究已经成为基础科学领域的一个热点.本文主要研究一类分数阶微分方程解的存在性和稳定性问题,以及建立一类带积分项的分数阶微分方程解的逼近理论.全文共分为四个章节.第一章为绪论部分,回顾了边值问题及分数阶微分方程逼近理论的研究背景及现状,同时简述了本文的主要工作.第二章是预备知识,介绍了 Riemann-Liouville和Caputo分数阶微积分的基本概念和性质、分数阶微积分逼近理论的相关结论以及一些相关的不动点定理.第三章,研究了一类边值条件中含有积分项和微分项的混合型广义Bagley-Torvik方程的三点边值问题,基于Green函数及相关的不动点定理给出微分方程解的存在性和唯一性.在此基础上,变换该混合型三点边值条件为两点边值条件,探究了相同微分方程的两点边值问题的Hyers-Ulam稳定性,并证明了一个新的Gronwall型不等式,获得的结果推广了已有的部分结论,并给出了两个具体的例子.第四章,构建了一类初值为零、带有积分项的非齐次微分方程解的逼近理论.利用迭代和有限差分等数值方法求得了微分方程完全离散化后显式格式和隐式格式解的逼近序列.并且讨论这样的两种差分格式解的稳定性.作为应用,给出了一个简单的数值算例.