本文分四部分对等价性理论做了介绍，集中讨论了两体问题的等价性模型、控制Hamilton系统和控制Lagrange系统的等价性和约化的关系以及最优控制问题的反馈等价性和约化的关系。 第一部分是介绍等价性理论研究所需的理论基础，主要是对辛几何、李群、力学Hamilton系统、Lagrange系统和控制系统的反馈等价性做了介绍。 第二部分着重讨论了天体力学两体问题的等价模型。首先给出了两体问题局部Hamilton模型，然后通过Kepler映射和Poincare映射把局部Hamilton模型变换为整体的Hamilton模型，最后利用Legendre变化把Hamilton模型变换为Lagrange模型。 第三部分重点介绍了控制Hamilton系统和控制Lagrange系统的等价性和约化的关系。首先，分别给出了控制Hamilton系统之间和控制Lagrange系统之间的等价关系，并得到了简单控制Hamilton系统之间和简单控制Lagrange系统之间等价的判别定理。然后，通过Legendre变换得出两种等价关系是等价的。最后，验证上述等价关系和约化运算是可换的。 第四部分把控制系统间的反馈等价性推广到最优控制问题中并用预辛几何的观点来研究最优控制问题的等价性，推导出最优控制问题的等价性和约化运算是可换的。 本文由几何的观点对等价性理论进行的描述，介绍了天体力学两体问题的等价性模型、力学系统以及控制系统中的等价性，并把控制系统之间的反馈等价性推广到最优控制问题中，利用几何约化的理论对等价性理论做了一点工作，展示了几何控制论的特色和优越性。