非中心对称材料表现出丰富的物理性质,例如非常规的超导和拓扑量子态,是近年来凝聚态物理研究的热点。在非中心对称超导体中,由于反对称自旋轨道耦合的作用,其超导态允许自旋单态和自旋三重态混合,呈现出独特的物理性质。另一方面,近年来研究得比较多的外尔半金属,很多都具有非中心对称的晶体结构。利用第一性原理计算的方法,本论文系统地研究了两类新近发现的非中心对称超导体,即LaTX(T=Ni,Pt;X=Si,Ge)和CaPtAs的电子结构和超导性质。非中心对称超导体LaTX(T=Ni,Pt;X=Si,Ge)具有非点式空间群,包含滑移面对称性以及螺旋对称性。在本论文中,我们计算了 LaNiSi,LaPtSi和LaPtGe的电子结构和声子谱。当不计自旋轨道耦合效应时,这三个材料均有三条穿过费米能的能带,而自旋轨道耦合使得这三条能带劈裂成六条,其能带劈裂的大小随过渡金属元素原子序数的增大而明显增加。通过构建最大化局域Wannier函数,我们获得了体系的紧束缚近似哈密顿量,并由此计算得到了三个材料的费米面,发现其费米面由4个三维费米面与2个分布在X点附近的准二维费米面组成。此外,我们还计算了整个布里渊区的能带结构,并找到了三个材料的能带线性交叉点,通过Wilson loop的方法计算了这些线性交叉点的手征特性。结果表明,这三个材料体系均存在外尔点,其中在X点附近的外尔点具有外尔点环结构,受对称性保护。裸电子极化率的计算表明,该材料体系中缺乏自旋涨落或者电荷涨落。另一方面,声子谱的计算结果表明,该材料体系中的电声子耦合最强的部分均来自于低频声子模,其中LaNiSi来源于La原子与Ni/Si原子向相反方向运动的声子模,而LaPtSi来源于Pt原子层的剪切式声子模。通过计算电声子耦合常数并依据BCS框架下的Allen-Dynes公式,我们估算了该材料体系的超导转变温度,发现其值与实验结果相当,表明该材料的超导电性可能源自电声子耦合的常规BCS超导。这些结果表明,LaTX系列超导材料既具有拓扑非平庸的电子结构,又表现出超导电性,进一步探究该材料体系中是否存在拓扑超导具有重要的物理意义。本论文研究的第二个材料为CaPtAs。这是我们实验室近期发现的一个新型非中心对称超导体,表现出非常规超导性质,其超导能隙存在节点,并且在超导转变温度以下出现时间反演对称性破缺。基于第一性原理计算,我们计算了该化合物的电子结构,发现自旋轨道耦合可以导致明显的能带劈裂,表明该化合物具有较强的反对称自旋轨道耦合强度,从而有助于理解该材料中可能出现的p-波超导。