原子核质量（结合能）作为核的基本性质之一，一直是核物理学的重要研究课题。目前，实验上已经测量出来的原子核质量只有大约2400个，理论预言还有约5000个原子核质量尚未测量，对于未知的原子核质量的计算与预言，需要通过原子核质量公式对更多的质量相关项进行探索。原子核壳修正和对称能是原子核结合能的两个关键部分。原子核壳能隙体现了双中子分离能的突变，其大小反映了原子核壳效应的强弱，与壳修正紧密相关。同时，原子核对称能系数强烈影响着中子滴线附近的原子核质量，与对称能密不可分。因此，对原子核壳能隙和对称能系数进行研究是非常有科学意义的。　　本论文一方面基于Weizs(o)cker-Skyrme(WS4)原子核质量模犁以及另外7个不同的global质量模型系统研究了原子核壳能隙。对于未知的丰中子区域和超重区域，这些不同模型预言的核质量差别很大。最新的WS4模型在Skyrme能量密度泛函的启发下，考虑了原子核表面弥散效应，能够较准确地描述原子核质量、分离能和壳能隙。研究发现，对于超重区域，有限力程小液滴模型（FRDM）的双中子分离能在N=200附近的起伏比较明显。除了Z=82，114和N=184是明显的幻数外，原子核在Z=92，120以及N=178的子壳闭合现象对超重核稳定性影响很大。对于轻核区域，Si、S、Ca、Ni四个同位素链的中子壳能隙和形变都预示着中子数N=14，16，32，40等可能为新“幻数”。这些新“幻数”的出现与核力的同位旋依赖密切相关。WS质量公式由于考虑了模型参数的同位旋依赖，能够较好地描述这些新“幻数”。另外，这些新“幻数”也表现出很强的质子-中子相关性，例如在N=32处，Z=20的52Ca的壳能隙会明显增强，而Z=28的60Ni的壳能隙则没有52Ca的壳能隙那么明显。　　另一方面，基于Skyrme能量密度泛函及半经典的托马斯费米近似(ETF2)，我们研究了原子核对称能系数。对于原子核电荷均方根半径和铀同位素的形变能，ETF2方法的计算结果比较合理。对于球形核，取质量数A=20到106，从原子核外推得到的平均每核子能量e0(∞)以及对称能系数J的渐近值与不对称核物质对应的值非常相近。对于变形核，提取质量数为A=40，100，150，208的原子核对称能系数，发现对称能系数与原子核形变存在一定的依赖关系，对称能系数随着四极形变的增加而减小。原子核的大形变会引起对称能系数大约0.5MeV的改变，特别是对于轻核和中重核。传统的液滴模型认为只有表面能和库仑项是依赖于原子核形变的，而微观的Skyrme能量密度泛函结合ETF2方法指出，中子和质子弥散的同位旋依赖导致了原子核对称能系数的形变依赖。这些研究对于弄清原子核对称能以及改进原子核质量模型都非常有帮助。