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本文中首先构造了一个新的再生核空间并且求得了此空间的再生核。然后介绍了传统的再生核方法。由于传统的再生核方法需要进行施密特正交化，此过程数值不稳定且消耗大量计算时间，故本文提出了改进的再生核方法，此方法把求解原问题转换成求解一个线性方程组。随后给出了四个数值算例求解Fredholm型积分微分方程。通过与微分变换法、CAS小波方法、改进的同伦摄动法、Runge-Kutta方法、传统的再生核方法的比较，可以看出本文提出的方法具有较高的精度，且计算速度快。随后求解了非线性的Emden-Fowler方程，本文的方法克服了奇异点造成的求解困难，首先构造了一种迭代法并证明了其收敛性。随后给出了误差分析。最后给出四个数值算例，通过与微分变换方法，契比雪夫人工神经网络方法(ChNN)，人工神经网络方法(ANN)，以级数展开为基础的方法的比较证明了本文方法是具有较高精度的。