本文第一部分对受管间非线性范德华力作用下的双壁碳纳米管自由振动问题进行了研究。范德华力作为管间距的非线性函数来描述，利用层间势估算出层间范德华力的非线性系数。内外管采用通过范德华力相互作用的两个耦合的弹性梁模型。对碳纳米管在长径比分别为10、17和20在简支、固支和悬臂三种边界支撑条件下进行了计算分析。共轴和非共轴振动情况下，挠度振幅和频率的关系应用了谐波平衡法得出。通过分析表明范德华力的非线性影响因子对于共轴情况下的自由振动影响很小，这几乎与线性自由振动的情况一样；而对于非共轴情况下的自由振动，范德华力非线性因子对其有着很大的影响。挠度振幅和频率的关系体现了特定的非线性趋势。长径比和边界条件的变化对双壁碳纳米管的非共轴振动的挠度振幅几乎不产生影响。 论文第二部分着重研究了双壁碳纳米管受管间非线性范德华力作用下的屈曲问题。首先建立了双壁碳纳米管的屈曲控制方程，根据多种边界条件计算了长径比为10的双壁碳纳米管在受轴向力作用下共轴与非共轴屈曲的临界轴力。然后根据第一部分中给出的层间范德华力的非线性关系，考虑层间范德华力的非线性的影响，分析得到轴向力与两管挠度关系的解析表达式，进而通过模拟得到挠度与轴向力关系的曲线图。结果显示在共轴屈曲情况下范德华力的非线性对于碳管的影响非常小，而对于非共轴情况下可以看到对其屈曲的变化有很大的影响，体现出了范德华力这一物理非线性的趋势。最后探讨了考虑大变形情况下双壁碳纳米管共轴屈曲问题，通过数值解得到了挠度与轴力的曲线图，在图中我们可以看到由于考虑了几何非线性，碳管的挠度变化非常大。悬臂边界条件下的碳管在轴力不断的加载下比简支边界条件更容易破坏，由于受到管间线性的范德华力作用，因此在简支和悬臂两种边界条件下两管的挠度增加都要相对缓慢一些。