【摘 要】
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本文共分为五章：在第一章中,主要介绍了本文中所用到的一些预备知识,并且给出本文中所使用的大部分概念的记号.在第二章中,首先研究了锥和锥度量空间的性质,然后给出了锥赋范
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本文共分为五章：在第一章中,主要介绍了本文中所用到的一些预备知识,并且给出本文中所使用的大部分概念的记号.在第二章中,首先研究了锥和锥度量空间的性质,然后给出了锥赋范线性空间和两个空间之间的有界线性算子的概念,最后研究锥赋范线性空间的一些基本性质,得到了经典赋范线性空间中著名的Riesz引理等结论.在第三章中,利用上一章的结论,进一步研究了两个锥赋范线性空间之间的有界线性算子理论.通过给出对偶空间的概念,进而给出Banach共轭算子,零化子和商空间等概念,最终得到了Hahn-Banach定理,Bair纲定理,一致有界原理,开映射定理,Banach逆算子定理,闭图形定理和闭值域定理等经典赋范线性空间中的著名定理.在第四章中,指出凸分析问题的两个定理(凹规划定理和对偶定理)的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明.首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理.其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理证明了共轭函数的对偶定理.在第五章中,通过研究Mazur-Ulam定理的证明,首先给出定理的一个简化证明,然后将定理进行一些推广.最后,对本文的工作进行总结,提出一些尚待解决的问题.
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