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本文的主要目的是研究Lie代数的Triple导子和Triple导子代数，文章首先证明了Lie代数的Triple导子代数在方括号运算下也是Lie代数，在此基础上给出了Lie代数的Triple导子的一些基本性质，证明了Lie代数的Triple导子关于Jardan-Chevalley分解的半单部分和幂零部分仍是Triple导子.然后，我们着重讨论了Lie代数的Triple导子代数.对于半单Lie代数，证明了有限维半单Lie代数的Triple导子代数与其导子代数，内导子代数相等；我们也讨论了一些可解Lie代数的Triple导子代数，给出了这些可解Lie代数的Triple导子代数与内导子代数相等的充要条件；最后对于中心为零的完全Lie代数A，若其Triple导子都是导子，则TDer(TDer(A))=ad(TDer(A)).在文章最后，作为例子，我们计算了三步幂零Lie代数的Triple导子和一类交换环上的非可解Lie代数的Triple导子。