凸体理论中一个重要的研究课题就是凸域的弦长分布函数问题，它有许多的应用背景(模式识别、材料的统计分析等)，弦长问题可以定性的分析凸体，使得凸体的形状和范围直接得到体现。但迄今为止，现有的文献并没有提供寻求凸域弦长分布函数的统一方法，本文以矩形为例，讨论利用广义支持函数和限弦函数来计算凸域弦长分布函数的方法，文中提供的方法对于更广的一类带有平行边的凸域也适用。　　 经典的Brunn-Minkowsi不等式具有深刻的几何内涵，它是Brunn-Minkowsi理论的基石，Brunn-Minkowsi理论中把欧氏空间中的向量加即Minkowsi加和体积巧妙的联系起来，使得它运用到各个数学领域中去，成为处理各种涉及表面积、体积、宽度等度量关系难题的一个强有力的工具。Lp-Brunn-Minkowski理论起源于Firey于1962年定义的凸体的Firey线性组合，该理论的建立归功于著名数学家E.Lutwak把凸体的FireyLp组合引入到经典的Brunn-Minkowsi理论，提出了Lp-混合体积、Lp-混合均质积分、Lp-表面积测度和Lp-混合表面积测度等概念，并建立了相应的积分表达式，从而把经典的Brunn-Minkowsi理论推广到Lp空间中进行研究。以Brunn-Minkowsi不等式为核心，联系着一系列与之相关的仿射等周不等式，如Petty射影不等式和仿射Sobolev不等式与Lp仿射Sobolev不等式。而这些具有较高应用价值的经典不等式之间存在着等价性，本文根据Brunn-Minkowsi理论和Lp-Brunn-Minkowski理论，给出了Lp射影不等式与Lp形心体不等式的等价性证明。