硬式空中加油是一种效率很高的输油方式。它具有加油速度快，对接难度低的优势。承载着输油任务的核心结构是加油伸缩套管。该管道的稳定性对于能否顺利实现燃油输送具有很大的影响。虽然国内外学者对硬式空中加油伸缩套管的动力学特性做了很多研究，但研究的重点主要都是该结构受确定性激励产生的稳定性问题。而在现实环境中，伸缩套管在输油过程中受到的外部激励有很多是随机激励。这种随机扰动往往会对系统的变化起着决定性的作用，完全有可能成为破坏系统结构的主要原因。因此，为了更加准确、真实地描述这一过程，研究空中加油伸缩套管的随机动力学响应以及随机最优控制策略是非常必要的。本文采用随机非线性动力学理论完成了下面的工作：1、考虑了轴向随机激励对空中加油伸缩套管横向振动的影响：首先将外界随机激励简化为平稳随机激励（高斯白噪声激励），再根据弹性理论和伽辽金（Galerkin）方法建立了套管结构在轴向高斯白噪声激励下的振动模型。针对该拟不可积Hamilton系统，计算出其Lyapunov指数，再采用Oseledec乘性遍历定理分析了系统的局部稳定性条件；根据奇异边界理论，得到伸缩套管的全局稳定性条件；通过求解FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）方程，得到结构系统的平稳概率密度函数和联合概率密度函数。同时研究了系统发生随机Hopf分岔行为的条件，以及不同的参数对随机分岔行为的影响。2、将空中加油套管系统的运动用一组Hamilton正则方程来描述，并将其表示为一维扩散过程，再建立系统的BK（Backward Kolmogorov）方程，结合边界条件和初始条件，可得到结构的可靠性函数和“首次穿越”时间概率密度函数。还分析了“首次穿越”行为对结构的影响，以及不同的参数对“首次穿越”的影响。3、利用随机平均法和随机动态规划原理，导出了以最大可靠性为目标的随机最优控制策略。如果控制约束力是有界函数，则随机最优控制是Bang-Bang控制。采用数值方法可计算出受控系统的可靠性函数和“首次穿越”时间概率密度函数。计算结果表明，随着控制力的逐渐增大，结构系统的可靠性逐步提高，最有可能发生首次穿越的时间也逐渐增长，结构会变得更加安全。