双曲型守恒律方程的数值解法一直是计算流体力学研究的重要课题之一。由于双曲型守恒律方程的解往往是弱解,很多数值方法无法保证其具有物理意义。为解决该问题,本文研究并发展了一类新的数值方法：熵稳定格式。该类方法与物理概念联系紧密,有充分的理论基础,可以避免产生非物理现象,且计算过程中无需人工参数,在求解双曲型守恒律方程上展现出良好的应用前景。为提高现有的熵稳定格式的精度,本文引入了近年来快速发展的高分辨率方法。通过插入对称型的限制器和在单元交界面处进行高阶重构,得到一类高分辨率的熵稳定格式。新格式满足熵稳定条件,且在激波等间断问题上具有良好的捕捉效果。大部分算例都是第一次在该类方法上进行尝试,算例结果表明新格式具有通用性,可靠性,高精度和无伪振荡性等特点。主要内容包括：　　 (1)详细介绍了熵守恒/熵稳定格式的设计过程和相关理论。构造了一类保持总熵不变的熵守恒格式,并证明了该格式具有二阶精度。基于比较原则,研究了一系列常用的三点格式并用数值算例验证了相关结论。然后,结合熵守恒格式和Roe格式,得到熵稳定的ERoe格式,该格式具有良好的间断捕捉效果。　　 (2)构造了一类高分辨率的熵稳定格式。通过引入对称型的限制器,实现了格式的自适应性,即在光滑区域达到熵守恒格式的高精度,而在间断区域具有足够的粘性以抑制伪振荡。然后,采用WENO方法进行单元交界面处的高阶重构,将熵稳定格式进一步向高阶推广。最后,将熵守恒/熵稳定格式推广至二维情形。通过数值算例表明,在二维情形下熵守恒/熵稳定格式的性质仍然得到保持。　　 (3)将熵守恒/熵稳定格式推广至双曲型守恒律系统。介绍了适用于一般系统的逐段分解的显式构造方法,并给出相关证明。对Euler方程组,借助Roe的线性化矩阵的特征向量集来求出相空间的分段路径。对二维浅水波方程组,采用一种构造相对简单的熵守恒格式,提高了计算效率。然后,通过引入限制器和采用WENO方法进行高阶重构,得到了两种方程组相应的高分辨率熵稳定格式。通过一系列数值算例表明,熵守恒/熵稳定格式可准确地捕捉解的结构。