图像分割是以获取图像中人们感兴趣的部分为目的,根据不同特征将图像划分成互不重叠、各具特性的子区域的过程,这一技术是对图像作进一步分析的前提和基础.经过不断的积累和发展,上千种不同类型的分割方法已被提出.由于图像种类繁多,分割目的不同,所要提取的感兴趣区域的差异等,使得无法形成一套通用的图像分割算法,通常都是针对特定图像,形成能解决具体问题的图像分割方法.基于水平集的几何活动轮廓分割方法因其独有的优势,成为图像分割算法研究的热点.众多知名学者在这个方向上做了大量的研究工作,但还有一些问题未能很好地解决,例如初始轮廓的选取对图像的分割结果有一定的影响,分割算法不能较好地处理非同质图像(指灰度值、亮度等图像特征分布不均匀的图像),对噪声鲁棒性差等,这些问题的解决有待继续深入研究.基于此,本学位论文开展了如下工作:1.提出了一个自适应的基于分数阶微分的几何活动轮廓分割新模型.为了提高传统分割模型的抗噪能力,本学位论文结合分数阶微分、水平集和曲线演化等理论,构造了一个包含全局项、局部项和正则项的新模型.全局项是一个压力符号函数模型,用来控制曲线演化的方向.局部项将分数阶微分、分数阶微分梯度模、以及差值图像融合起来,以实现噪声图像的有效分割.正则项通过计算曲线的长度值来保证曲线在演化过程中的光滑性.对图像进行分数阶的微分,在一定程度上保留了图像中纹理细节等低频信息,同时也增强了边界等高频信息.根据图像的局部标准差提出了新的自适应权值策略,有效地调节了模型中全局项与局部项在整个模型中的权重.此外,本学位论文比较了三种常用的分数阶微分定义的差别,并将它们分别应用于提出的新模型中.实验结果表明,将不同定义的分数阶微分应用于新模型中,其分割结果没有明显的差异.与传统几何活动轮廓分割模型相比,提出的新模型具有良好的抗噪性,且对非同质图像有较好的分割效果.2.提出了一个基于勒让德多项式和图像全局信息的几何活动轮廓分割新模型.分片常数图像的假设使得传统分割模型难以对非同质图像进行准确地分割.针对这一问题,本学位论文引入勒让德多项式函数来替代经典Chan-Vese模型中的分片常数.勒让德多项式是一组常用的标准正交基,且具有光滑性,由这组基的线性组合所构成的光滑函数,可以比较准确地刻画图像特征的不均匀性变化.但已有的基于勒让德多项式的分割模型仍存在着效率低、分割结果依赖初始轮廓的选取等问题.本学位论文结合Chan-Vese模型中的全局拟合项,提出了一个新的分割模型.实验结果表明,新模型与已有的勒让德水平集模型、传统分割模型相比,分割的结果更加精确,且不受初始轮廓选取的影响.