本文主要研究了控制理论在量子熵、保熵量子态、偏序集以及无穷维空间上的应用。通过对上述问题的讨论，更加丰富了控制理论，将控制理论完全抽象到数学领域。不仅研究了控制理论在抽象集合和群上的表现形式，而且将其应用到新兴学科量子信息理论中，研究了保熵量子态受控的性质，能够为量子信息理论及相近学科的发展提供基础性的成果。全文共分为五章。　　第一章首先介绍了量子态和偏序集的定义以及相关性质。主要给出了香农熵、冯诺依曼熵、受控、保序、理想、主理想、Banach空间等基本概念，并回顾了近些年国内外学者对于上述相关专题的研究成果，同时介绍了本文涉及的理论知识和主要研究内容。　　第二章主要研究了保熵量子态的刻画。本章首先介绍了一般情况下的保熵量子态的性质，讨论了两个受控的量子态保熵的充要条件，同时对von Neumann熵性质中的一个主要不等式的证明进行改进，并利用保控制理论对结论进行优化。　　第三章主要研究了偏序集上的控制理论。首先定义了偏序集上的理想、主理想及序关系，将向量上的控制理论推广到偏序集上的实值函数的控制理论，同时研究了偏序集上实值函数对应的多重集上的控制和向量控制之间的联系。　　第四章主要研究无穷维上的控制理论，由有限维到无穷维上的转变都是质的变化。本章主要讨论无穷维上控制理论的定义，以及无穷维上的双随机算子的定义，并研究了无穷维的保序映射的性质，将向量空间上保序映射的表现形式推广到无穷维上，得出无穷维上的保控制映射的表现形式，同时将无穷维的情况和有限维的进行比较得出相关结论。　　第五章对全文进行了总结，并提出了未解决的问题。