常微分方程(组)的初值问题广泛出现在科学技术和经济等领域中，它的数值求解已有很多好算法，比如差分法和有限元法.近年特别关注的间断有限元法不仅精度高，且对解的光滑性要求较低. 本文讨论一类间断有限元法.1981年M.Delfour等数值计算发现，对偶次k=0，2，4，…次间断元的节点通量U*j=(U-j+U+j)/2有最高阶超收敛精度O(h2k+2)，但是没有证明.本文特别研究此问题.在单元上构造了新的局部化的离散Green函数，证明了间断有限元解的丰满阶最大模估计.利用单元上的Legendre正交展开构造了一个比较函数，再利用对偶论证和某些新技巧，首次证明了最佳阶超收敛估计｜u(χj)-U*j｜≤Ch2k+2‖u‖k+2，k=0，2，4,…这是目前所知的所有间断有限元法中最高阶的超收敛结果.本文用数值实验证实了这个最高阶.本文还证明此种间断有限元对非线性Hamilton系统，总是保持动量守恒的.这是数值计算中保持动量守恒的第一个结果.