【摘 要】
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设G=(V,E)是一个简单连通图，V(G)和E(G)分别为G的顶点集和边集，|V(G)|=n，|E(G)|=m分别表示G的顶点数与边数．图G的零阶广义Randi 指数定义为： 其中d表示G中顶v点v的度，α是任一实
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设G=(V,E)是一个简单连通图，V(G)和E(G)分别为G的顶点集和边集，|V(G)|=n，|E(G)|=m分别表示G的顶点数与边数．图G的零阶广义Randi 指数定义为：
其中d<,v>表示G中顶v点v的度，α是任一实数．图的零阶广义Randi 指数是化学图论中一个重要的拓扑指数，在化学中有着许多的应用，并得到了广泛的研究．g(n,n+1)表示顶点数为n，边数为n+1的简单连通双圈图的集合；T<,n,d>表示n个顶点，直径为d的树的集合；C(n,k)表示顶点数为n，圈数为k的仙人掌图的集合．
本文利用图的变换和度序列研究了g(n,n+1)，T，C(n,k)这三类图的零阶广义Randi 指数．完整地刻画了g(n,n+1)中具有最大、最小零阶广义 Randi 指数的双圈图；对于给定直径的树，仙人掌图，给出了关于α>1或α<0 的最大零阶广义Randi 指数，和关于0<α<1的最小零阶广义Randi 指数，并刻画了相应的极值图.
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