本文共分两部分：第一部分是两类四元数问题的算法研究，包括第二章和第三章；第二部分是广义逆的扰动分析，内容见第四章.具体如下：　　 1.二次四元数多项式方程给出一般的双边二次四元数多项式方程有解的充分必要条件，同时提供了两种求解一般双边二次四元数多项式方程的思想方法.第一种是将二次四元数多项式方程转化为一个二次约束条件下的含参变量的线性方程组求解问题，第二种是通过定义四元数的四个实表示矩阵将二次四元数多项式方程转化为与其等价的实二次型的求解问题.　　 2.四元数最小二乘问题借助四元数矩阵的实表示，研究四元数最小二乘(QLS)问题，给出了求其范数最小的一般解和Hermitian三对角解的迭代算法，并且提出一种预条件策略，数值实验表明将该预条件策略作用于本章所给的求解OLS问题Hermitian三对角解的迭代算法和王明辉等人所给的LSQR-Q算法[99]都能产生比较好的效果.　　 3.广义逆的扰动分析研究{1}-逆及其斜投影，和相容线性系统的扰动问题.令A∈Cmxn，A=A+E，其中E是一个充分小的扰动矩阵.对于任意一个给定的A-∈A{l}，在Frobenius范数和矩阵谱范数意义下，首先给出距离A-及其斜投影最近的A-∈A{1}的表达式，然后在秩不变扰动的条件下推导了{1}-逆及其斜投影的扰动界；同时讨论{1，2}-，{1,3}-，{1，4}-，{1，2，3}-，{1，2,4}-，{1,3，4}-逆的相应问题，提供了一套研究广义逆扰动问题的新方法.