Maxwell方程描述的是电磁波传播的现象,在工程实际和科学技术中有着重要的应用。电磁散射是电磁波传播的一种特殊形式,由于其在军事和工业上的重要应用,受到工程界和应用数学界的广泛关注。例如,雷达散射截面（RCS）能够通过雷达系统测量目标的可探测性,在实际应用中根据目的的不同增强或减少目标的RCS是非常重要的,而想要实现对RCS的控制,就需要了解目标的电磁散射特性,腔体散射问题就是该领域中重要的研究内容之一。腔体散射在数学上与Maxwell方程的求解有关,在二维的情况下可简化为求解Helmholtz方程。本文以单腔体为研究对象,共考虑了两种开腔体电磁散射的物理模型,分别是矩形腔体和不规则腔体。由于开腔体问题是定义在无限大的区域上的,为了能够将无界的物理区域截断在有界的区域内进行数值计算,我们需要引入人工边界条件。本文引入了两种边界条件来截断散射场,分别是PML边界条件和透明边界条件,截断所得到的区域即为计算的区域。在数值模拟上,针对不同的几何结构和材料性质,往往需要设计不同的数值算法。对于不规则腔体的散射,可以用有限元方法有效的计算,因为有限元方法具有较强的适应性,能够很好的处理不规则的边界。而对于矩形腔体,由于结构的特殊性,可以用更高效的数值方法进行模拟,本文发展了垂直模展开法来处理该类问题,由于该方法只需要在垂直方向上对区域进行离散,大大减少了计算量,提高了计算的效率。本文的主要结构是:在第一章简述了问题的研究背景和国内外研究现状;在第二章根据Maxwell方程推导出二维情形下的Helmholtz方程,并介绍了PML边界条件;在第三章研究矩形开腔体的散射问题,并对该问题分别建立了带PML边界的有限元方法和垂直模展开法;在第四章研究不规则腔体的散射,首先通过求解外问题,构造了Dt N映射并引入透明边界条件,然后在截断的区域建立有限元方法求解散射场;在第五章,通过数值算例验证本文算法的有效性。本文的计算方法,为腔体散射的模拟提供了有力的工具,发展这些计算方法对雷达散射截面进行优化,也具有重要的意义。