该文在对坝洪水百多年的研究成果进行系统、全面回顾的基础上,针对过去方法中存在的问题进行机理上的深入研究,剖析问题产生的原因,进而运用一猕 列数学、力学理论提出了与过去载然不同的解决问题的新思想和新方法.主要的研究内容和研究成果有:①建立了一套适用性强、精度高、物理意义明确的波演进积分解析数值模型.②提出关键的数学变换和分离变量法,实现断面形态参数与积分的分离,克服复杂而赤坡间断引起的求解困难.③对隐函数在多变量同进趋于无穷或零时的极限问题的提出和应用,使 沿袭近半个世纪以来采用的Stoker三议程迭代解被一具与其等价的独立议程所代替,实现矩形溃口激波求解由繁至简的突破;首次得出以一个高次代数议程描述的三角形溃口激波解式;论证了两个新解式的解的存在唯一性.④通过机理分析,对激波数值模拟中的激波捕获法和激波装配法进行了分析比较,明确指出了传统方法数值模拟激波间断进旌间断坦化、非物理振荡的原因,创立了准确捕捉激波间断的"顺逆夹逼法".⑤从数学上论证了提出沤水前锋厅点可去性,证明溃坝波在干底河道中演进时的前锋速为有限值,实现了洪水前锋的精确跟踪.⑥提出的洪水过程的相拟性理论,运用群论方法论证了溃坝洪水的自相似解结构,据此可由一条曲线来表达任意时刻、任意位置的洪水过程.⑦运用新模型、新方法对斜底、有阻力情况下的溃坝波演进进行了数值模拟,模拟结果明确显示出顺底坡对洪水的促流作用和阻力对洪水的阻流作用.