本文主要研究一类弱耗散的二分量μ-Hunter-Saxton方程组弱解的整体存在性问题，首先，对初值进行磨光，并利用这列初始值获得一列整体强解.最后，利用紧性方法获得这类弱耗散的二分量μ-Hunter-Saxton方程组弱解的整体存在性.　　本文的主要工作如下:　　1.第一章，简要介绍μ-Hunter-Saxton方程组相关问题的研究发展概况以及本文研究的主要问题.　　2.第二章，首先，对方程组进行变形.利用算子和格林公式变形分别得到两个方程组.然后，利用Katos理论得到方程组的局部适定性.最后，针对μ-Hunter-Saxton方程组进行先验估计.　　3.第三章，首先，我们介绍磨光算子的定义以及一些基本性质.然后，对初值进行磨光，从而得到原方程组的一组逼近解.最后，利用在第二章中得到的估计，我们对逼近解给出进一步的估计.　　4.第四章，首先，我们利用第二和第三章做的基本能量估计证明逼近解的弱紧性.证明方程组弱解的整体存在性.