本文主要讨论了同宿轨和异宿轨的分支问题，全文分为三章.　　 第一章主要介绍了分支理论的发展背景和研究现状，同时介绍了本文的主要工作.　　 第二章，我们研究具有一个轨道翻转和一个倾斜翻转的异宿环分支.而且该异宿环连接着一个非双曲平衡点p1和一个双曲鞍点p2，且非双曲平衡点p1假定可以发生超临界分支.首先，我们研究当p1不发生超临界分支时异宿环的分支情况.即异宿环的保存性，连接着p1(或p2)的同宿环的存在性，以及一个同宿环和一个周期轨的共存性.其次，我们考虑当p1发生超临界分支时异宿环的分支情况.此时非双曲平衡点p1分裂为两个双曲鞍点p04和p11，我们讨论连接着p11和p2的异宿环、连接着p11(或p2)的同宿环以及连接着p01和p11(或p11和p2，p2和p01)的异宿环的存在性.　　 第三章研究了伴有轨道及倾斜翻转的的同宿环，并且对它做了一个对称变换R，从而得到双同宿环.我们首先研究了两个同宿环内部的同宿环、周期轨的存在性及它们的共存性，然后研究了双同宿环外部的分支情况，即大的同宿环、周期轨的存在性及它们的共存性.