论文部分内容阅读
利用光滑样条的方法对函数型数据进行处理最早由Rice and Silverman(1991)年提出。但是当时并没有对这种光滑方法的替代效果进行量化分析。随着现代计算机技术的发展，函数型数据分析被越来越多地应用于科学领域。在实际应用中，函数型数据一般都是离散地观测到的，在进行统计推断之前，需要先对数据进行光滑化，然后利用光滑后的函数数据来代替原始的数据进行分析。由于对光滑样条方法的替代效果知之甚少，所以关于它的研究工作就显得越来越重要。
本文介绍了一下函数数据分析和光滑样条的方法，给出了如何利用光滑样条方法对函数数据进行光滑化，并且得出光滑后的函数数据和原始数据的平均条件误差平方和以及渐近的偏差，从而得知在一定的条件下，利用光滑样条得到的函数数据来代替原始的观测数据，其影响是可以忽略的。基于这种光滑化方法得到了关于均值函数和协方差函数的估计，均值函数的渐近条件偏差和协方差，以及均值函数和协方差函数的渐近性质，即在一定条件下，均值函数和协方差函数服从渐近高斯过程。