【摘 要】
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加权总体最小二乘法(weighted total least squares,WTLS)是估计EIV(errors-in-variables)模型未知参数的一种理论相对严密的方法,其参数估计精度较高,然而获得高精度参数估值的代价是复杂的计算和较低的计算效率,这一弊端在处理大型数据集时尤其明显。为简化加权总体最小二乘算法、提升计算效率,本文针对EIV模型中系数矩阵呈现出的结构性特征,通过矩阵分块和最
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加权总体最小二乘法(weighted total least squares,WTLS)是估计EIV(errors-in-variables)模型未知参数的一种理论相对严密的方法,其参数估计精度较高,然而获得高精度参数估值的代价是复杂的计算和较低的计算效率,这一弊端在处理大型数据集时尤其明显。为简化加权总体最小二乘算法、提升计算效率,本文针对EIV模型中系数矩阵呈现出的结构性特征,通过矩阵分块和最小二乘准则,在不使用拉格朗日因子的前提下,推导了一种加权总体最小二乘效率优化算法,算法有效减少了系数矩阵的协因数阵维数,同时避免了在迭代过程中估计系数矩阵的随机误差,从而显著减小了矩阵运算量,提升了计算效率;基于PEIV(partial errors-in-variables)模型,应用最小二乘准则推导了一种适用于系数矩阵中重复出现大量随机元素情况的加权总体最小二乘效率优化算法,其推导过程相对简洁,易于理解,该算法无需在迭代过程中估计系数矩阵的随机误差,无需进行矩阵重构,计算过程中所涉及的矩阵运算更少,有利于提升计算效率。另外,为更有效的提升算法计算效率,通过分析最小二乘准则运用于EIV(PEIV)模型和运用于Gauss-Markov模型时推导过程中的差异,给出了一种加权总体最小二乘近似算法;同时还分析了最小二乘法直接替代加权总体最小二乘法来估计EIV模型未知参数的条件,应用近似算法和替代方法可以实现参数估计精度和计算效率之间的良好平衡。最后,分别通过实测数据和仿真数据对所提出算法的参数估计精度和计算性能进行了验证。结果表明,两种加权总体最小二乘效率优化算法均可以获得与现有算法基本相同的参数估计精度,但计算效率更高。当系数矩阵呈现结构性特征时,基于EIV模型的效率优化算法计算效率相对更具优势;当系数矩阵随机元素占比较大且重复出现时,基于PEIV模型的效率优化算法则更为适用。
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