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Banach不动点定理是不动点理论中最基本的理论之一.并且它在数学与其他领域中具有广泛的应用.许多学者们推广和改进了Banach不动点定理，特别是在2-度量空间得到的一些重要的关于不动点、公共不动点、重合点的存在性结论. 在Banach不动点理论的发展中，有几个较为典型的定理.比如，Geraghty不动点定理，Kannan不动点定理，Chatterjea不动点定理，积分不动点定理及一些变形和推广结果. 本文，首先引入称之为Geraghty函数的一类函数，并结合Kannan和Chatterjea收缩条件，考虑并得到2-度量空间上满足Geraghty-kannan型及Geraghty-chatterjea型收缩条件的两个映射的公共不动点存在定理.这两个结论是Geraghty-Banach定理的扩展结果.其次通过引入若干的实函数，建立具有积分型的隐式收缩条件，并给出满足此条件的两个映射具有唯一公共不动点的结果。 本文所得结果很好地推广和改进了一些已知结果，并指出了如何把实度量上的结论推广到2-度量空间的一种方法和思路.