本文研究Banach空间上扇形算子的面积积分与H∞函数演算理论，包含四部分内容:　　 第一部分介绍了一般（复）Banach空间上的扇形算子和它的H∞函数演算理论的基本概念，相关的算子半群理论，并讨论了扇形算子值域的紧性。最后介绍了Rademacher有界条件的一些概念以及对应该条件的R-扇形算子。　　 第二部分考虑以Hilbert空间H作为背景空间，研究其上扇形算子的平方函数、面积积分与H∞函数演算理论，给出了一个合适的面积积分定义，并得出了两个主要的定理。一个是关于不同面积函数间的等价性，另一个则是有界H∞函数演算与面积函数受Hilbert空间范数限制的等价性定理。证明的技巧主要包括一些复域上解析函数的积分、Jensen不等式以及涉及H∞函数运算条件下对函数构造得到的系列不等式，主要的思想是化解面积积分函数到平方函数之间的积分障碍，得到与平方函数相似的性质。最后也给出了一个例子。　　 第三部分考虑以Lp空间Lp(Ω)作为背景空间，研究其上扇形算子的平方函数、面积积分与H∞函数演算理论，给出了合适的面积积分定义，证明了两个主要定理。一个关于不同面积函数间的等价性，另一个则是关于有界H∞函数演算与面积函数受Lp范数限制的等价性定理。证明的技巧除了第二部分中所涉及，还包括一些Fourier变换的方法和技巧，应用了Plancherel定理。最后讨论了一些例子和应用。　　 第四部分研究把Lp(Ω)空间上的面积积分理论部分推广到非交换Lp空间Lp（M）上，给出了2≤p＜∞时面积积分的定义，并对这样的面积函数证明了类似的两个定理。证明的技巧包括推广的Jensen不等式和Plancherel定理。