本文引进一种新的位势井方法研究了一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性.这种新的位势井方法提供了一套计算位势井深度的行之有效的途径，并使得应用位势井理论处理问题的内外机制更加清晰明了，从而进一步丰富和发展了位势井理论。　　 本文首先通过构建新的变分问题来计算位势井深度并定义新的位势井，然后采用新的位势井方法得到了解的不变集合。新位势井方法结合紧致性方法得到了解的整体存在性，结合凸性方法得到了解的有限时间爆破。本文还通过这套新位势井理论得到了临界初始条件下相应问题解的不变集合，整体存在性和有限时间爆破。本文中的主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响，非线性源项的增长阶数和项数对位势井深度的影响也在本文中得到了形象刻画。此外，本文还将新的位势井方法与以往的位势井方法做了比较，充分总结了新位势井方法的优点和弊端。