随着信号处理技术的发展,非高斯信号处理已经受到越来越多的关注。作为一种典型的非高斯信号模型,α-稳定分布自1993年开始应用于信号处理中以后,吸引了国内外大量专家学者的重视。但是,作为一种统计模型,α-稳定分布具有其自身的特性。如何在这些特性的约束下对该分布进行理论上的研究,并且将扩展到实际应用中,具有非常重要的意义。 本课题主要研究了α-稳定分布的性质及其应用的问题,主要工作概括如下: 首先介绍非高斯α-稳定分布研究意义以及有关定义、性质、定理等基本理论,并详细分析了与α-稳定分布相关的几个统计量。 由于α-稳定分布自身的性质,参数估计问题成为其研究中的一个难点。本文总结了自α-稳定分布提出以来,所经常用到的几种参数估计方法。特别是最新的快速估计方法,并在其基础上进行了扩展,推导出基于极端顺序统计量的递推算法,实现了参数的动态估计。 考虑到α-稳定分布波形的性质,在稳健估计理论的基础上,利用稳健估计函数改进了原有的基于二阶矩的自适应算法。并将其应用到系统辨识问题中,有效的抑制了脉冲噪声对权函数收敛带来的负面影响。 最后,对上述工作做了小结,并展望了未来的工作。